AC_BAC-MATHS-TSE-STI-2026

Ce document présente un sujet d'examen de mathématiques pour le Baccalauréat 2026, série TSE-STI. Il comprend trois parties : Exercice 1, Exercice 2 et un Problème. L'Exercice 1 est divisé en deux parties. La partie A traite des équations différentielles : intégration d'une équation E', recherche d'une solution particulière pour une autre équation E, démonstration d'une équivalence entre les solutions de E et E', déduction de toutes les solutions de E, et identification d'une solution unique satisfaisant des conditions spécifiques, ainsi que la détermination de ses primitives. La partie B aborde les nombres complexes : résolution d'une équation H et expression de ses solutions sous forme exponentielle, puis détermination d'un paramètre alpha pour lequel le triangle formé par l'origine et les points images des solutions est équilatéral. L'Exercice 2 porte sur une somme s_n, une modélisation du retour à la vie professionnelle d'un groupe d'hommes, et un problème d'urne impliquant des enveloppes contenant des sommes d'argent. Il demande de démontrer une formule pour s_n par récurrence, de calculer le nombre d'hommes non insérés professionnellement après 30 ans, et de déterminer le nombre d'enveloppes à partir de son espérance mathématique. Le Problème est consacré à l'étude d'une fonction numérique f(x) et de sa courbe représentative C_f. Il est divisé en deux sections : A. Étude d'une fonction auxiliaire g(x), incluant ses variations, la démonstration de l'existence de deux solutions pour g(x)=0, et l'analyse du signe de g(x). B. Étude de la fonction principale f(x) : calcul de ses limites aux bornes, détermination de ses asymptotes, étude de ses variations via sa fonction dérivée, démonstration de l'existence et encadrement d'une solution pour f(x)=0, construction de la courbe et de ses asymptotes, et enfin, étude d'une intégrale définie A(lambda) et de sa limite.